ELIMINASI GAUSS, ELIMINASI GAUSS JORDAN DAN SARRUS

ELIMINASI GAUSS, GAUSS-JORDAN DAN SARRUS

1. Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai didalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana ( ditemukan oleh Carl Friendrich Gauss). Caranya sistem persamaan linier kita ubah ke dalam matriks Eselon-baris, yaitu bentuk matriks yang diagonal utamanya bernilai (1) dan elemen-elemen dibawah diagonal utama harus (0) atau yang disebut matriks segitiga. Setelah itu baru kita lakukang dengan subsitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variablenya.

Contoh : Diketahui persamaan linier :

x + 2y + z  = 4

x + 3y + 2z = 6

2x + y + 2z =  8

Tentukan Nilai x, y dan z !

Jawab :

Bentuk persamaan tersebut kedalam matriks :

Maka mendapat persamaan linier baru yaitu :

x +2y + z = 4

y + z = 2

z = 2

Kemudian lakukan subsitusi balik maka akan didapatkan :

y + z = 2

y +2 = 2

y = 0

x + 2y + z = 4

x + 0 + 2 = 4

x = 2

Jadi Nilai dari x = 2, y = 0 dan z = 2

2. Eliminasi Gauss Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana, caranya adalah meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linier dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linier tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoprasikannya, setelah menjadi matrik Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa subsitusi balik.

Contoh Persamaan linier

3x +2y + z = 11

4x – y + 3z = 7

2x + 5y +3z = 23

Tentukan Nilai x, y dan z !

Jawab :

Bentuk persamaan tersebut kedalam matriks :

Jadi Nilai dari x = 1, y = 3 dan z = 2

3. Metode Sarrus

Metode  adalah  pertama kali ditemukan oleh Piere Sarrus seorang matematikawan perancis. Metode sarrus adalah salah satu determinan matriks yang dapat digunakan untuk mencari  determminan matriks  ber ordo 3x3. Determinan matriks yang ukurannya lebih besar dari 3x3 tidak bia dihitung menggunakan metode sarrus. 

Contoh : Hitunglah determinan dari matriks dibawah ini dengan menggunakan metode sarrus!